Vyriešiť 6t-t^2=24

$$6 t - t ^ { 2 } = 24$$

Riešenie pre t

$$t=-\sqrt{15}i+3\approx 3-3,872983346i$$

$$t=3+\sqrt{15}i\approx 3+3,872983346i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-t^{2}+6t=24$$

Odčítajte hodnotu 24 od oboch strán rovnice.

$$-t^{2}+6t-24=24-24$$

Výsledkom odčítania čísla 24 od seba samého bude 0.

$$-t^{2}+6t-24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 6 za b a -24 za c.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -24.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 36 ku -96.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -60.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2i\sqrt{15}.

$$t=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{-2}$$

Vydeľte číslo -6+2i\sqrt{15} číslom -2.

$$t=-\sqrt{15}i+3$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{15} od čísla -6.

$$t=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6-2i\sqrt{15} číslom -2.

$$t=3+\sqrt{15}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=-\sqrt{15}i+3 t=3+\sqrt{15}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+6t=24$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{24}{-1}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -1.

$$t^{2}-6t=\frac{24}{-1}$$

Vydeľte číslo 24 číslom -1.

$$t^{2}-6t=-24$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-24+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$t^{2}-6t+9=-24+9$$

Prirátajte -24 ku 9.

$$t^{2}-6t+9=-15$$

Rozložte t^{2}-6t+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=-15$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

Zjednodušte.

$$t-3=\sqrt{15}i t-3=-\sqrt{15}i$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$t=3+\sqrt{15}i t=-\sqrt{15}i+3$$