Vyriešiť 6t^2+t-12

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6t^{2}+at+bt-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-8 b=9$$

Zapíšte 6t^{2}+t-12 ako výraz \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right).

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

2t na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 3t-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}+t-12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -12.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Prirátajte 1 ku 288.

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-1±17}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 17.

$$t=\frac{16}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{16}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$t=\frac{4}{3}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-1±17}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla -1.

$$t=-\frac{18}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{4}{3} a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{2}.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{3} od zlomku t tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku t zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{3t-4}{3} zlomkom \frac{2t+3}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 2.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 6 a 6.

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$6t^{2}+t-12$$