Vyriešiť 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6r^{2}+ar+br+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-8 b=-3$$

Zapíšte 6r^{2}-11r+4 ako výraz \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

2r na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 3r-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Prirátajte 121 ku -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{11±5}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{16}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{11±5}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{4}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{3} od zlomku r tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku r tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{3r-4}{3} zlomkom \frac{2r-1}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 6 a 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$