Vyriešiť 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Rozložiť na faktory

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6r^{2}+ar+br-42. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 29 súčtu.

$$a=-7 b=36$$

Zapíšte 6r^{2}+29r-42 ako výraz \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

r na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Vyberte spoločný člen 6r-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Prirátajte 841 ku 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{-29±43}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -29 ku 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{14}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{-29±43}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 43 od čísla -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Vydeľte číslo -72 číslom 12.

$$r=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{7}{6} a za x_{2} dosaďte -6.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{7}{6} od zlomku r tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 6 a 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$