Vyriešiť 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Riešenie pre p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 13p z oboch strán.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6p^{2}+ap+bp-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -13 súčtu.

$$a=-15 b=2$$

Zapíšte 6p^{2}-13p-5 ako výraz \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Vyčleňte 3p z výrazu 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Vyberte spoločný člen 2p-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2p-5=0 a 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 13p z oboch strán.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -13 za b a -5 za c.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Prirátajte 169 ku 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{13±17}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{13±17}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 13p z oboch strán.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Pridať položku 5 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$6p^{2}-13p=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Číslo -\frac{13}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Prirátajte \frac{5}{6} ku \frac{169}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Rozložte p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Zjednodušte.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Prirátajte \frac{13}{12} ku obom stranám rovnice.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$