Vyriešiť 6p^2+9p+2=0

$$6 p ^ { 2 } + 9 p + 2 = 0$$

Riešenie pre p

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -0,271286446$$

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -1,228713554$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 9 za b a 2 za c.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-24\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 6}$$

Prirátajte 81 ku -48.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku \sqrt{33}.

$$p=\frac{\sqrt{33}-9}{12}$$

Vydeľte číslo -9+\sqrt{33} číslom 12.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{33} od čísla -9.

$$p=\frac{-\sqrt{33}-9}{12}$$

Vydeľte číslo -9-\sqrt{33} číslom 12.

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$6p^{2}+9p+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$6p^{2}+9p=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6p^{2}+9p}{6}=-\frac{2}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$p^{2}+\frac{9}{6}p=-\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{9}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{1}{3}$$

Číslo \frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=-\frac{1}{3}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte -\frac{1}{3} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{11}{48}$$

Rozložte p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Zjednodušte.

$$p+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} p+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{4} od oboch strán rovnice.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$