Vyriešiť 6m^2-16m=0

$$6 m ^ { 2 } - 16 m = 0$$

Riešenie pre m

$$m = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$m=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte m.

$$m\left(6m-16\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte m=0 a 6m-16=0.

$$m=0 m=\frac{8}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6m^{2}-16m=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -16 za b a 0 za c.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-16\right)^{2}.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 6}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$m=\frac{16±16}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$m=\frac{16±16}{12}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{16±16}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 16.

$$m=\frac{32}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{32}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$m=\frac{8}{3}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{16±16}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla 16.

$$m=\frac{0}{12}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 12.

$$m=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=\frac{8}{3} m=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6m^{2}-16m=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6m^{2}-16m}{6}=\frac{0}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$m^{2}+\left(-\frac{16}{6}\right)m=\frac{0}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 6.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m=0$$

Číslo -\frac{8}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Rozložte m^{2}-\frac{8}{3}m+\frac{16}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Zjednodušte.

$$m-\frac{4}{3}=\frac{4}{3} m-\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Prirátajte \frac{4}{3} ku obom stranám rovnice.

$$m=\frac{8}{3} m=0$$