Vyriešiť 6g^2-39g+18

$$6 g ^ { 2 } - 39 g + 18$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(2g^{2}-13g+6\right)$$

Zvážte 2g^{2}-13g+6. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2g^{2}+ag+bg+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=2\times 6=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -13 súčtu.

$$a=-12 b=-1$$

Zapíšte 2g^{2}-13g+6 ako výraz \left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right).

$$\left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right)$$

2g na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$2g\left(g-6\right)-\left(g-6\right)$$

Vyberte spoločný člen g-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6g^{2}-39g+18=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -39.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-24\times 18}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 18.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-432}}{2\times 6}$$

Prirátajte 1521 ku -432.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1089.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±33}{2\times 6}$$

Opak čísla -39 je 39.

$$g=\frac{39±33}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$g=\frac{39±33}{12}$$

Vyriešte rovnicu g=\frac{39±33}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 39 ku 33.

$$g=\frac{72}{12}$$

Vydeľte číslo 72 číslom 12.

$$g=6$$

Vyriešte rovnicu g=\frac{39±33}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 33 od čísla 39.

$$g=\frac{6}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$g=\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 6 a za x_{2} dosaďte \frac{1}{2}.

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\left(g-\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku g tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\times \frac{2g-1}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 6 a 2.

$$6g^{2}-39g+18=3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$