Vyriešiť 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6a^{2}+pa+qa+1. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je záporná, p a q sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$p=-3 q=-2$$

Zapíšte 6a^{2}-5a+1 ako výraz \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

3a na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2a-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Prirátajte 25 ku -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{5±1}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{5±1}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{3}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku a tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{3} od zlomku a tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{2a-1}{2} zlomkom \frac{3a-1}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 6 a 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$