Vyriešiť 6x^2-x-2

$$6 { x }^{ 2 } -x-2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -1.

$$a=-4 b=3$$

Zapíšte 6x^{2}-x-2 ako výraz \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu 6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Vyberte spoločný člen 3x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Prirátajte 1 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±7}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±7}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{2}{3} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{2}.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{3x-2}{3} zlomkom \frac{2x+1}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 2.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Vykráťte 6 a 6 najväčším spoločným deliteľom 6.

$$6x^{2}-x-2=\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$