Vyriešiť 6x^2-6x-32

$$6 { x }^{ 2 } -6x-32$$

Rozložiť na faktory

$$6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-6x-32=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+768}}{2\times 6}$$

Prirátajte 36 ku 768.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{804}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 804.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{201}}{2\times 6}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{201}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{201}}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{201}}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{201}.

$$x=\frac{2\sqrt{201}+6}{12}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{201} číslom 12.

$$x=\frac{\sqrt{201}}{6}+\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{201}}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{201} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{201}}{12}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{201} číslom 12.

$$x=-\frac{\sqrt{201}}{6}+\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6}.

$$6x^{2}-6x-32=6\left(x-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$6x^{2}-6x-32$$