Vyriešiť 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

Zvážte 3x^{2}-16x+5. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -16.

$$a=-15 b=-1$$

Zapíšte 3x^{2}-16x+5 ako výraz \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Vyčleňte 3x v prvej a -1 v druhej skupine.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

Prirátajte 1024 ku -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

Opak čísla -32 je 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{32±28}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 32 ku 28.

$$x=\frac{60}{12}$$

Vydeľte číslo 60 číslom 12.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{32±28}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 28 od čísla 32.

$$x=\frac{4}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte \frac{1}{3}.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Vykráťte 6 a 3 najväčším spoločným deliteľom 3.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$