Vyriešiť 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Zvážte 3x^{2}-x-2. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-3 b=2$$

Zapíšte 3x^{2}-x-2 ako výraz \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

3x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Prirátajte 4 ku 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±10}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 12.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±10}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -\frac{2}{3}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 6 a 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$