Vyriešiť 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6x^{2}+ax+bx-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -29 súčtu.

$$a=-30 b=1$$

Zapíšte 6x^{2}-29x-5 ako výraz \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Vyčleňte 6x z výrazu 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Prirátajte 841 ku 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Opak čísla -29 je 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{29±31}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 29 ku 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Vydeľte číslo 60 číslom 12.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{29±31}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 31 od čísla 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{6}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 6 a 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$