Vyriešiť 6x^2-23x-4

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -23.

$$a=-24 b=1$$

Zapíšte 6x^{2}-23x-4 ako výraz \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Vyčleňte 6x z výrazu 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Prirátajte 529 ku 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

Opak čísla -23 je 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{23±25}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 23 ku 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 12.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{23±25}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 25 od čísla 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{6}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Vykráťte 6 a 6 najväčším spoločným deliteľom 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$