Vyriešiť 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6x^{2}+ax+bx+10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -19 súčtu.

$$a=-15 b=-4$$

Zapíšte 6x^{2}-19x+10 ako výraz \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

3x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Prirátajte 361 ku -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Opak čísla -19 je 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±11}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 19 ku 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±11}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{2}{3}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{2x-5}{2} zlomkom \frac{3x-2}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 6 a 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$