Vyriešiť 6x^2+5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=2 b=3$$

Zapíšte 6x^{2}+5x+1 ako výraz \left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu 6x^{2}+2x.

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Vyberte spoločný člen 3x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x+1=0 a 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 5 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Prirátajte 25 ku -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±1}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±1}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}+5x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Číslo \frac{5}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Prirátajte -\frac{1}{6} ku \frac{25}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{12} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$