Vyriešiť 6x^2+37x-244

$$6 { x }^{ 2 } +37x-244$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6x^{2}+ax+bx-244. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=37 ab=6\left(-244\right)=-1464$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -1464.

$$-1,1464 -2,732 -3,488 -4,366 -6,244 -8,183 -12,122 -24,61$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+1464=1463 -2+732=730 -3+488=485 -4+366=362 -6+244=238 -8+183=175 -12+122=110 -24+61=37$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 37 súčtu.

$$a=-24 b=61$$

Zapíšte 6x^{2}+37x-244 ako výraz \left(6x^{2}-24x\right)+\left(61x-244\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(61x-244\right)$$

6x na prvej skupine a 61 v druhá skupina.

$$6x\left(x-4\right)+61\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x-244=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-244\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-244\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-244\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -244.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+5856}}{2\times 6}$$

Prirátajte 1369 ku 5856.

$$x=\frac{-37±\sqrt{7225}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7225.

$$x=\frac{-37±85}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-37±85}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-37±85}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -37 ku 85.

$$x=\frac{48}{12}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 12.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-37±85}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 85 od čísla -37.

$$x=-\frac{122}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-122}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{61}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte -\frac{61}{6}.

$$6x^{2}+37x-244=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{61}{6}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+37x-244=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{61}{6}\right)$$

Prirátajte \frac{61}{6} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$6x^{2}+37x-244=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+61}{6}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 6 a 6.

$$6x^{2}+37x-244=\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$