Vyriešiť 6x^2+21x+17=0

$$6 { x }^{ 2 } +21x+17=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{7}{4}\approx -1,271286446$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{7}{4}\approx -2,228713554$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}+21x+17=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 21 za b a 17 za c.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 6\times 17}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 6\times 17}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-24\times 17}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 17.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-408}}{2\times 6}$$

Prirátajte 441 ku -408.

$$x=\frac{-21±\sqrt{33}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-21±\sqrt{33}}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-21±\sqrt{33}}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -21 ku \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-21}{12}$$

Vydeľte číslo -21+\sqrt{33} číslom 12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-21±\sqrt{33}}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{33} od čísla -21.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-21}{12}$$

Vydeľte číslo -21-\sqrt{33} číslom 12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{7}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{7}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{7}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+21x+17=0$$

Odčítajte hodnotu 17 od oboch strán rovnice.

$$6x^{2}+21x+17-17=-17$$

Výsledkom odčítania čísla 17 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}+21x=-17$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+21x}{6}=-\frac{17}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{21}{6}x=-\frac{17}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{21}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{17}{6}$$

Číslo \frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{6}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{17}{6}+\frac{49}{16}$$

Prirátajte -\frac{17}{6} ku \frac{49}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{11}{48}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{7}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{7}{4}$$