Vyriešiť 6x^2+11x+3=0

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=2 b=9$$

Zapíšte 6x^{2}+11x+3 ako výraz \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

2x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x+1=0 a 2x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 11 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

Prirátajte 121 ku -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±7}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±7}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -11.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}+11x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-3}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

Číslo \frac{11}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{11}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{11}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{11}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

Prirátajte -\frac{1}{2} ku \frac{121}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

Rozložte x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

Odčítajte hodnotu \frac{11}{12} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$