Vyriešiť 6n^2-12n-32

$$6 { n }^{ 2 } -12n-32$$

Rozložiť na faktory

$$6\left(n-\left(-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6n^{2}-12n-32=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -32.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+768}}{2\times 6}$$

Prirátajte 144 ku 768.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{912}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 912.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$n=\frac{12±4\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 4\sqrt{57}.

$$n=\frac{4\sqrt{57}+12}{12}$$

Vydeľte číslo 12+4\sqrt{57} číslom 12.

$$n=\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{57} od čísla 12.

$$n=\frac{12-4\sqrt{57}}{12}$$

Vydeľte číslo 12-4\sqrt{57} číslom 12.

$$n=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1+\frac{\sqrt{57}}{3} a za x_{2} dosaďte 1-\frac{\sqrt{57}}{3}.

$$6n^{2}-12n-32=6\left(n-\left(\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$6n^{2}-12n-32$$