Vyriešiť 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Postup riešenia

Získanie hodnoty \tan(30) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{3}}{3}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Vyjadriť 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Získanie hodnoty \sin(60) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Vyjadriť \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 3^{2} a 2 je 18. Vynásobte číslo \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} číslom \frac{2}{2}. Vynásobte číslo \frac{3}{2} číslom \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Keďže \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} a \frac{3\times 9}{18} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Získanie hodnoty \sin(45) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Vykráťte 2 a 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo \sqrt{2} číslom \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Keďže \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} a \frac{18\sqrt{2}}{18} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Vynásobte.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Vynásobením 12 a 3 získate 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Vynásobením -3 a 9 získate -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Odčítajte 27 z 36 a dostanete 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Vykráťte zlomok \frac{9}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$