Vyriešiť 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{12}{10+6\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Zvážte \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 10 a dostanete 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Vynásobením 36 a 2 získate 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Odčítajte 72 z 100 a dostanete 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Vydeľte číslo 12\left(10-6\sqrt{2}\right) číslom 28 a dostanete \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{3}{7} a 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Vyjadriť \frac{3}{7}\times 10 vo formáte jediného zlomku.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Vynásobením 3 a 10 získate 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Vyjadriť \frac{3}{7}\left(-6\right) vo formáte jediného zlomku.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Vynásobením 3 a -6 získate -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Zlomok \frac{-18}{7} možno prepísať do podoby -\frac{18}{7} vyňatím záporného znamienka.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Konvertovať -6 na zlomok -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Keďže -\frac{42}{7} a \frac{30}{7} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Sčítaním -42 a 30 získate -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Skombinovaním 6\sqrt{2} a -\frac{18}{7}\sqrt{2} získate \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$