Vyriešiť 6^x=1/216

$$6 ^ { x } = \frac { 1 } { 216 }$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$6^{x}=\frac{1}{216}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(6^{x})=\log(\frac{1}{216})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(6)=\log(\frac{1}{216})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(6).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{216})}{\log(6)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{6}\left(\frac{1}{216}\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(6)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$