Vyriešiť 6^3m+2=1

$$6 ^ { 3 m + 2 } = 1$$

Riešenie pre m

$$m=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$6^{3m+2}=1$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(6^{3m+2})=\log(1)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(3m+2\right)\log(6)=\log(1)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(6).

$$3m+2=\frac{\log(1)}{\log(6)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3m+2=\log_{6}\left(1\right)$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$3m=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Riešenie pre m (complex solution)

$$m=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(6)}-\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$