Vyriešiť 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a 5 získate 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(10+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Sčítaním 36 a 100 získate 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a 5 získate 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(10-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 100-20x+x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Odčítajte 100 z 16 a dostanete -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Odčítajte 20x z oboch strán.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Skombinovaním 20x a -20x získate 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Odčítajte 136 z oboch strán.

$$2x^{2}=-84-136$$

Odčítajte 136 z -84 a dostanete -220.

$$2x^{2}=-220$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Vydeľte číslo -220 číslom 2 a dostanete -110.

$$x^{2}=-110$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a 5 získate 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(10+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Sčítaním 36 a 100 získate 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a 5 získate 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(10-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 100-20x+x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Odčítajte 100 z 16 a dostanete -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Odčítajte -84 z oboch strán.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Opak čísla -84 je 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Odčítajte 20x z oboch strán.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Sčítaním 136 a 84 získate 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Skombinovaním 20x a -20x získate 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 0 za b a 220 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}, keď ± je plus.

$$x=\sqrt{110}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}, keď ± je mínus.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$