Vyriešiť 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x+4 a x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Odčítajte 24 z oboch strán.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Odčítajte 24 z 18 a dostanete -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 4 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±8}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±8}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x+4 a x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Odčítajte 18 z oboch strán.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Odčítajte 18 z 24 a dostanete 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Prirátajte 3 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-3$$