Vyriešiť 5x-3+4=sqrt{9+2x}=

$$5x-3+4= \sqrt{ 9+2x } =$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}\approx 0,427877538$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(5x-3+4\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Sčítaním -3 a 4 získate 1.

$$\left(5x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(5x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+10x+1=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{9+2x} a dostanete 9+2x.

$$25x^{2}+10x+1=9+2x$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$25x^{2}+10x+1-9=2x$$

Odčítajte 9 z 1 a dostanete -8.

$$25x^{2}+10x-8=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$25x^{2}+10x-8-2x=0$$

Skombinovaním 10x a -2x získate 8x.

$$25x^{2}+8x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, 8 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-100\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+800}}{2\times 25}$$

Prirátajte 64 ku 800.

$$x=\frac{-8±\sqrt{864}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 864.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-8}{50}$$

Vydeľte číslo -8+12\sqrt{6} číslom 50.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12\sqrt{6} od čísla -8.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-8}{50}$$

Vydeľte číslo -8-12\sqrt{6} číslom 50.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

Dosadí \frac{6\sqrt{6}-4}{25} za x v rovnici 5x-3+4=\sqrt{9+2x}.

$$5\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} vyhovuje rovnici.

$$\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}$$

Dosadí \frac{-6\sqrt{6}-4}{25} za x v rovnici 5x-3+4=\sqrt{9+2x}.

$$5\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{5}$$

Rovnica 5x+1=\sqrt{2x+9} má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$