Vyriešiť 5x-20=left(x-4right)x

$$5x-20 = \left( x-4 \right) x$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-4 a x.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

Skombinovaním 5x a 4x získate 9x.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+9x-20=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=-\left(-20\right)=20$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=5 b=4$$

Zapíšte -x^{2}+9x-20 ako výraz \left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right)$$

-x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$-x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(-x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a -x+4=0.

$$x=5 x=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-4 a x.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

Skombinovaním 5x a 4x získate 9x.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+9x-20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 9 za b a -20 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 81 ku -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-9±1}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-9±1}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±1}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±1}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -9.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -2.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-4 a x.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

Skombinovaním 5x a 4x získate 9x.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Pridať položku 20 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$9x-x^{2}=20$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=20$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{20}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{20}{-1}$$

Vydeľte číslo 9 číslom -1.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{-1}$$

Vydeľte číslo 20 číslom -1.

$$x^{2}-9x=-20$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Prirátajte -20 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}-9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=4$$