Vyriešiť 5x+3+1-x^2-x=

$$5x+3+1- { x }^{ 2 } -x=$$

Vyhodnotiť

$$4+4x-x^{2}$$

Postup riešenia

Sčítaním 3 a 1 získate 4.

$$5x+4-x^{2}-x$$

Skombinovaním 5x a -x získate 4x.

$$4x+4-x^{2}$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Sčítaním 3 a 1 získate 4.

$$factor(5x+4-x^{2}-x)$$

Skombinovaním 5x a -x získate 4x.

$$factor(4x+4-x^{2})$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4+4\sqrt{2} číslom -2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{2} od čísla -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4-4\sqrt{2} číslom -2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2-2\sqrt{2} a za x_{2} dosaďte 2+2\sqrt{2}.

$$-x^{2}+4x+4=-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$