Vyriešiť 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Vynásobením 10 a 10 získate 100.

$$100x-9xx=198$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Odčítajte 198 z oboch strán.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -9 za a, 100 za b a -198 za c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Umocnite číslo 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslom -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Prirátajte 10000 ku -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}, keď ± je plus. Prirátajte -100 ku 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Vydeľte číslo -100+2\sqrt{718} číslom -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{718} od čísla -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Vydeľte číslo -100-2\sqrt{718} číslom -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Vynásobením 10 a 10 získate 100.

$$100x-9xx=198$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Vydeľte obe strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Delenie číslom -9 ruší násobenie číslom -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Vydeľte číslo 100 číslom -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Vydeľte číslo 198 číslom -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Číslo -\frac{100}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{50}{9}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{50}{9}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{50}{9} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Prirátajte -22 ku \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Rozložte x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Prirátajte \frac{50}{9} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$