Vyriešiť 59x-3x^2-3x+12

$$59x-3 { x }^{ 2 } -3x+12$$

Rozložiť na faktory

$$-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 59x a -3x získate 56x.

$$factor(56x-3x^{2}+12)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+56x+12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 12.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+144}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 3136 ku 144.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3280}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3280.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -56 ku 4\sqrt{205}.

$$x=\frac{4\sqrt{205}-56}{-6}$$

Vydeľte číslo -56+4\sqrt{205} číslom -6.

$$x=\frac{28-2\sqrt{205}}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{205} od čísla -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{205}-56}{-6}$$

Vydeľte číslo -56-4\sqrt{205} číslom -6.

$$x=\frac{2\sqrt{205}+28}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{28-2\sqrt{205}}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{28+2\sqrt{205}}{3}.

$$-3x^{2}+56x+12=-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Vyhodnotiť

$$12+56x-3x^{2}$$

Postup riešenia

Skombinovaním 59x a -3x získate 56x.

$$56x-3x^{2}+12$$