Vyriešiť 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5975 za a, 450125 za b a -706653125 za c.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Umocnite číslo 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Vynásobte číslo -23900 číslom -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Prirátajte 202612515625 ku 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}, keď ± je plus. Prirátajte -450125 ku 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Vydeľte číslo -450125+125\sqrt{1093863821} číslom 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 125\sqrt{1093863821} od čísla -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Vydeľte číslo -450125-125\sqrt{1093863821} číslom 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Prirátajte 706653125 ku obom stranám rovnice.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -706653125 od seba samého bude 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Odčítajte číslo -706653125 od čísla 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Delenie číslom 5975 ruší násobenie číslom 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Vykráťte zlomok \frac{450125}{5975} na základný tvar extrakciou a elimináciou 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Vykráťte zlomok \frac{706653125}{5975} na základný tvar extrakciou a elimináciou 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Číslo \frac{18005}{239}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{18005}{478}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{18005}{478}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{18005}{478} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Prirátajte \frac{28266125}{239} ku \frac{324180025}{228484} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Rozložte x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Odčítajte hodnotu \frac{18005}{478} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$