Vyriešiť 56+15x+x^2

$$56+15x+ { x }^{ 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+15x+56$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+56. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=15 ab=1\times 56=56$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 15 súčtu.

$$a=7 b=8$$

Zapíšte x^{2}+15x+56 ako výraz \left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(x+7\right)+8\left(x+7\right)$$

Vyberte spoločný člen x+7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+56=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

Umocnite číslo 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

Prirátajte 225 ku -224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -15.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x=-8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -7 a za x_{2} dosaďte -8.

$$x^{2}+15x+56=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+15x+56=\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$