Vyriešiť 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 56 za a, -12 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Prirátajte 144 ku -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Vydeľte číslo 12+4i\sqrt{5} číslom 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{5} od čísla 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Vydeľte číslo 12-4i\sqrt{5} číslom 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Delenie číslom 56 ruší násobenie číslom 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{56} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Číslo -\frac{3}{14}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{28}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{28}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{28} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Prirátajte -\frac{1}{56} ku \frac{9}{784} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Prirátajte \frac{3}{28} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$