Vyriešiť 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Odčítajte 56 z oboch strán.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Odčítajte 56 z 71856 a dostanete 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -32139 za a, 13089 za b a 71800 za c.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Umocnite číslo 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Vynásobte číslo 128556 číslom 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Prirátajte 171321921 ku 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}, keď ± je plus. Prirátajte -13089 ku 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Vydeľte číslo -13089+3\sqrt{1044626969} číslom -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{1044626969} od čísla -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Vydeľte číslo -13089-3\sqrt{1044626969} číslom -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Odčítajte 71856 z oboch strán.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Odčítajte 71856 z 56 a dostanete -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Vydeľte obe strany hodnotou -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Delenie číslom -32139 ruší násobenie číslom -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Vykráťte zlomok \frac{13089}{-32139} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Vydeľte číslo -71800 číslom -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Číslo -\frac{4363}{10713}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4363}{21426}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4363}{21426}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4363}{21426} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Prirátajte \frac{71800}{32139} ku \frac{19035769}{459073476} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Prirátajte \frac{4363}{21426} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$