Vyriešiť 55=(6+x)*x

$$55=(6+x) \times x$$

Riešenie pre x

$$x=-11$$

$$x=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6+x a x.

$$55=6x+x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$6x+x^{2}=55$$

Odčítajte 55 z oboch strán.

$$6x+x^{2}-55=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+6x-55=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a -55 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±16}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±16}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla -6.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo -22 číslom 2.

$$x=-11$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=-11$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6+x a x.

$$55=6x+x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$6x+x^{2}=55$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=55$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

Prirátajte 55 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=64$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Zjednodušte.

$$x+3=8 x+3=-8$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=5 x=-11$$