Vyriešiť 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Riešenie pre n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1,031450813$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vydeľte obe strany hodnotou 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

Vykráťte zlomok \frac{546978}{4500} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$