Vyriešiť 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 53 výrazom a, 5 výrazom b a -12 výrazom c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} a x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} kladný a výraz x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} záporný.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} kladný a výraz x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} záporný.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$