Vyriešiť 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -10, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Sčítaním 520 a 10 získate 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+10 a 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+10 a x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Skombinovaním 520x a 10x získate 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Odčítajte 530x z oboch strán.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Skombinovaním x a -530x získate -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Odčítajte 5200 z oboch strán.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Odčítajte 5200 z 530 a dostanete -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -529 za b a -4670 za c.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -529.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 279841 ku -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -529 je 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 529 ku \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Vydeľte číslo 529+\sqrt{261161} číslom -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{261161} od čísla 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Vydeľte číslo 529-\sqrt{261161} číslom -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -10, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Sčítaním 520 a 10 získate 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+10 a 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+10 a x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Skombinovaním 520x a 10x získate 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Odčítajte 530x z oboch strán.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Skombinovaním x a -530x získate -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Odčítajte 530 z oboch strán.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Odčítajte 530 z 5200 a dostanete 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Vydeľte číslo -529 číslom -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Vydeľte číslo 4670 číslom -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Číslo 529, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{529}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{529}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{529}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Prirátajte -4670 ku \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Rozložte x^{2}+529x+\frac{279841}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{529}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$