Vyriešiť 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 52z^{2}+az+bz+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -43.

$$a=-39 b=-4$$

Zapíšte 52z^{2}-43z+3 ako výraz \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Vyčleňte 13z v prvej a -1 v druhej skupine.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 4z-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Umocnite číslo -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Vynásobte číslo -208 číslom 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Prirátajte 1849 ku -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Opak čísla -43 je 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{43±35}{104}, keď ± je plus. Prirátajte 43 ku 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Vykráťte zlomok \frac{78}{104} na základný tvar extrakciou a elimináciou 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{43±35}{104}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 35 od čísla 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{104} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{13}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{4} od zlomku z tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{13} od zlomku z tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Vynásobte zlomok \frac{4z-3}{4} zlomkom \frac{13z-1}{13} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Vykráťte 52 a 52 najväčším spoločným deliteľom 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$