Vyriešiť 52-9x-x^2

$$52 - 9 x - x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}-9x+52$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx+52. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=-52=-52$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=4 b=-13$$

Zapíšte -x^{2}-9x+52 ako výraz \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)$$

x na prvej skupine a 13 v druhá skupina.

$$x\left(-x+4\right)+13\left(-x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+4\right)\left(x+13\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-9x+52=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 81 ku 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±17}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{9±17}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±17}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 17.

$$x=\frac{26}{-2}$$

Vydeľte číslo 26 číslom -2.

$$x=-13$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±17}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla 9.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$x=4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -13 a za x_{2} dosaďte 4.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x-\left(-13\right)\right)\left(x-4\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x+13\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$