Vyriešiť 500x^15+108x^9

$$500 x ^ { 15 } + 108 x ^ { 9 }$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(5x^{2}+3\right)\left(25x^{4}-15x^{2}+9\right)x^{9}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(125x^{15}+27x^{9}\right)$$

Zvážte 125x^{15}+27x^{9}. Vyčleňte x^{9}.

$$x^{9}\left(125x^{6}+27\right)$$

Zvážte 125x^{6}+27. Zapíšte 125x^{6}+27 ako výraz \left(5x^{2}\right)^{3}+3^{3}. Súčet kociek sa môže na činitele pomocou pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(5x^{2}+3\right)\left(25x^{4}-15x^{2}+9\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Nasledujúce mnohočleny nie sú rozložené na faktory, pretože nemajú žiadne racionálne korene: 5x^{2}+3,25x^{4}-15x^{2}+9.

$$4x^{9}\left(5x^{2}+3\right)\left(25x^{4}-15x^{2}+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$500x^{15}+108x^{9}$$