Vyriešiť 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vydeľte obe strany hodnotou 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Vykráťte zlomok \frac{500}{200} na základný tvar extrakciou a elimináciou 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$