Vyriešiť 50q^2-60q+18

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Zvážte 25q^{2}-30q+9. Použite dokonalý vzorec, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kde a=5q a b=3.

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(50,-60,18)=2$$

Vyčleňte 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 25q^{2}.

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$50q^{2}-60q+18=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Umocnite číslo -60.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 50.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

Vynásobte číslo -200 číslom 18.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

Prirátajte 3600 ku -3600.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

Opak čísla -60 je 60.

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 50.

$$q=\frac{60±0}{100}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{5} a za x_{2} dosaďte \frac{3}{5}.

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{5} od zlomku q tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{5} od zlomku q tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

Vynásobte zlomok \frac{5q-3}{5} zlomkom \frac{5q-3}{5} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 5.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 25 v 50 a 25.

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$