Vyriešiť 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0,813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2,813529401$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vykráťte zlomok \frac{10}{100} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Odčítajte \frac{1}{10} z 1 a dostanete \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Vynásobením 50 a \frac{9}{10} získate 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Na rozloženie výrazu \left(1+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 45 a 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Odčítajte 148 z oboch strán.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

Odčítajte 148 z 45 a dostanete -103.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 45 za a, 90 za b a -103 za c.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Umocnite číslo 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Vynásobte číslo -180 číslom -103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

Prirátajte 8100 ku 18540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 26640.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}, keď ± je plus. Prirátajte -90 ku 12\sqrt{185}.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

Vydeľte číslo -90+12\sqrt{185} číslom 90.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12\sqrt{185} od čísla -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

Vydeľte číslo -90-12\sqrt{185} číslom 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vykráťte zlomok \frac{10}{100} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Odčítajte \frac{1}{10} z 1 a dostanete \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Vynásobením 50 a \frac{9}{10} získate 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Na rozloženie výrazu \left(1+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 45 a 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Odčítajte 45 z oboch strán.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

Odčítajte 45 z 148 a dostanete 103.

$$90x+45x^{2}=103$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=103$$

Vydeľte obe strany hodnotou 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

Delenie číslom 45 ruší násobenie číslom 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

Vydeľte číslo 90 číslom 45.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

Prirátajte \frac{103}{45} ku 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$