Vyriešiť 50(1-1/102^5)+100/102^5

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 102 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 102 ^ { 5 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{276020200825}{5520404016}\approx 50,000000005$$

Postup riešenia

Vypočítajte 5 ako mocninu čísla 102 a dostanete 11040808032.

$$50\left(1-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{11040808032}{11040808032}.

$$50\left(\frac{11040808032}{11040808032}-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Keďže \frac{11040808032}{11040808032} a \frac{1}{11040808032} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$50\times \frac{11040808032-1}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Odčítajte 1 z 11040808032 a dostanete 11040808031.

$$50\times \frac{11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Vyjadriť 50\times \frac{11040808031}{11040808032} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{50\times 11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Vynásobením 50 a 11040808031 získate 552040401550.

$$\frac{552040401550}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Vykráťte zlomok \frac{552040401550}{11040808032} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{102^{5}}$$

Vypočítajte 5 ako mocninu čísla 102 a dostanete 11040808032.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{11040808032}$$

Vykráťte zlomok \frac{100}{11040808032} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{25}{2760202008}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 5520404016 a 2760202008 je 5520404016. Previesť čísla \frac{276020200775}{5520404016} a \frac{25}{2760202008} na zlomky s menovateľom 5520404016.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{50}{5520404016}$$

Keďže \frac{276020200775}{5520404016} a \frac{50}{5520404016} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{276020200775+50}{5520404016}$$

Sčítaním 276020200775 a 50 získate 276020200825.

$$\frac{276020200825}{5520404016}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{5 ^ {2} \cdot 61 \cdot 103 \cdot 251 \cdot 7001}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 50\frac{25}{5520404016} = 50,00000000452865$$