Vyriešiť 5-2x(x-1)=4(3-x)-2x

$$5-2x(x-1)=4(3-x)-2x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 2,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 1,292893219$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Skombinovaním -4x a -2x získate -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$5-2x\left(x-1\right)-12=-6x$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$5-2x\left(x-1\right)-12+6x=0$$

Pridať položku 12 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x-12=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2x a x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x-12=0$$

Skombinovaním 2x a 6x získate 8x.

$$5-2x^{2}+8x-12=0$$

Odčítajte 12 z 5 a dostanete -7.

$$-7-2x^{2}+8x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+8x-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 8 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 64 ku -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Vydeľte číslo 2\sqrt{2}-8 číslom -4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Vydeľte číslo -8-2\sqrt{2} číslom -4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Skombinovaním -4x a -2x získate -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2x a x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x=12$$

Skombinovaním 2x a 6x získate 8x.

$$5-2x^{2}+8x=12$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$-2x^{2}+8x=12-5$$

Odčítajte 5 z 12 a dostanete 7.

$$-2x^{2}+8x=7$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -2.

$$x^{2}-4x=\frac{7}{-2}$$

Vydeľte číslo 7 číslom -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{7}{2}$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}+4$$

Prirátajte -\frac{7}{2} ku 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{2}$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$