Vyriešiť 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1,5+2,179449472i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Odčítajte číslo 12 od čísla 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 3 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 9 ku -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Vydeľte číslo -3+i\sqrt{19} číslom -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{19} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Vydeľte číslo -3-i\sqrt{19} číslom -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Odčítajte číslo 5 od čísla 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Vydeľte číslo 7 číslom -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -7 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$