Vyriešiť 5(left(x-4right)^3-2(x-4))

$$5( { \left(x-4 \right) }^{ 3 } -2(x-4))$$

Vyhodnotiť

$$5\left(x-4\right)\left(\left(x-4\right)^{2}-2\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{3} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2\left(x-4\right)\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x-4.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2x+8\right)$$

Skombinovaním 48x a -2x získate 46x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-64+8\right)$$

Sčítaním -64 a 8 získate -56.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x^{3}-12x^{2}+46x-56.

$$5x^{3}-60x^{2}+230x-280$$

Rozšíriť

$$5x^{3}-60x^{2}+230x-280$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{3} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2\left(x-4\right)\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x-4.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2x+8\right)$$

Skombinovaním 48x a -2x získate 46x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-64+8\right)$$

Sčítaním -64 a 8 získate -56.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x^{3}-12x^{2}+46x-56.

$$5x^{3}-60x^{2}+230x-280$$